원문: Turing Machine1: STT의 도그마

나, 우재, 우진(kitcho) 이렇게 세 사람이 만나 계산주의 자체가 아니라 어디까지나 계산주의 마음의 관점을 비판하고 좀 더 인간에 가까운 생물학적 기계 설계 구상을 시작했다. 나는 철학, 우재는 생물학 그리고 우진이는 수학과 전산학의 지식을 갖고 있다. 우리의 최종 설계는 긴 시간이 걸리겠지만 기본적으로 “나에게 결여된 지식 소유자를 찾아 서로 협력하라”는 여백의 원리에 근거한다. 우리 세 사람이 모인 것이 우연인가 필연인가? 우리 각자의 능력과 성향을 고려한다면 완전한 우연일 수 없다. 그렇다고 필연은 아니다. 우리의 만남과 작업 동기는 결코 단순한 인과 과정의 서술로 충족될 수 없는 상호작용과 환경 변수를 배제할 수 없다.

우리 세 명이 두뇌에 든 세 개의 두뇌 기능 단위라고 가정하자. 우리의 상호작용을 그 기능 단위들이 연결되는 방식에 유추하자. 우리의 원래 질문은 이렇다. 그런 연결 방식이 계산 가능한가? 우리의 답은 아니라는 것이다. 환경 요인이 우리의 상호작용을 제약한다면, 이것은 결코 알고리듬의 계산이 될 수 없다. 이렇게 말하면 어떤 이는 우리가 마치 무슨 신비한 것을 이룩하려 한다는 우려를 나타낸다. 두뇌 기능의 뉴런 연결망이 알고리듬의 계산이 아니라는 주장이 두뇌 혹은 환경 속의 어떤 오라클(oracle), 곧 신탁을 가정하는 것은 아니다. 우리의 두뇌 가소성 논제는 인간 종 생존을 위한 포괄적 적합성(inclusive fitness)을 높이기 위해 필수적인 문제 풀기의 적응도(degree of problem solving adaptation) 증가로 표현될 수 있는 자연적인 것으로 귀착된다.

이 모든 과정을 한 번에 보일 수 없다. 최근 생물학과 두뇌 기능의 관심이 높아지면서 일련의 책들이 쏟아져 나오고 있다. 내 눈에는 많은 책들이 여기서 논의된 것에 비하면 그리 흥미롭지 않다. 당장 모여 연구를 본격적으로 추진하고 싶지만 각자의 일이 방해물로 다가온다. 나의 경우 교과서 수준으로 쓰려고 했던 ‘상황윤리로서 공학윤리’를 무거운 형태로 전환했기 때문에 원고 탈고시기를 몇 개월 늦출 수밖에 없다. 우재와 우진이는 당장 코앞에 닥친 일을 처리하는 것이 급선무다. 논문의 경우 나는 올해부터 연구과제와 관련해 어쩔 수 없이 발표해야 하는 것만 쓴다. 그래서 나는 우리의 논의를 정리하면서 추후의 공동 논문과 방대한 양의 저술을 위한 자료를 마련하기로 했다. 먼저 튜링 기계를 놓고 벌어진 논쟁을 정리할 필요를 느꼈다. 하나하나 단계적으로 자료를 정리하고 논쟁했던 것과 나의 의견을 구체화한다. 첫 시리즈는 TM(Turing Machine)이다. 나와, 우재, 우진 그리고 우리 회원들 중 계획에 참가하지 않지만 소중한 인물들, 실례로 용렬 등만이 이 시리즈의 내용을 자유로이 이용할 수 있고, 기타 비회원들은 양심에 맡긴다. 소중하다는 뜻은 우리의 계획과 관심사가 다양하기 때문에 주재별로 헤쳐모임이 가능하기 때문이다.

TM1: 첫째 도그마

우리가 논의를 펼치면서 많은 분들이 논쟁에 참가했다. 문제는 계산주의를 둘러 싼 튜링 자신에 대한 논제들, 실례로 튜링 테스트에 대한 부정확한 이해와 튜링과 무관하지만 대중적으로 받아들여지는 도그마들이 발견되었다. 첫째 도그마는 STT(Strong Turing Thesis)이다.

강한 튜링 논제(STT): 컴퓨터를 가지고 문제를 푸는 데 효과적인 모든 방법 혹은 계산에 근거한 모든 방법은 튜링 기계에 의해 계산 가능하다.

이 도그마에 담긴 동기는 이렇다.

STT의 동기: 인간과 대등한 지능을 장착한 기계, 곧 튜링 테스트를 통과한 기계는 모두 보편 튜링 기계(universal turing machine)이다.

튜링 테스트와 튜링 기계는 다른 도그마를 다룰 때 구체적으로 분석될 것이다. 여기서 핵심 질문은 이렇다. 튜링 자신이 튜링 테스트를 논할 때 지능을 갖춘 기계가 반드시 튜링 기계라고 전제했는가? 대답은 아니다. 튜링 자신이 그렇게 단언한 적은 없다. 튜링 테스트는 그의 1950년 논문 “Computing Machinery and Intelligence"(Mind)에 나온다. 전산학을 공부한 사람은 즉시 이렇게 반문한다. 튜링이 말한 'computing machinery'가 결국 추상적인 튜링 기계를 현실 세계에 구현한 것 아니냐? 이에 대한 대답은 간단히 그렇지 않다는 것이다. 1950년 논문에서 튜링의 관심사는 인공지능(AI)이었고, 그는 체스 프로그램에 관심을 가졌다. 마음이 관찰 불가능한 블랙박스(black box)라면, 지능은 오로지 관찰 가능한 행위에 의해 평가된다. 실제 문제 풀기의 행위와 컴퓨터 내부의 하드웨어만 관찰된다. 우리는 그 하드웨어가 여러 알고리듬(algorithms)들을 돌릴 수 있는 OS(operational system)을 장착하고 있음을 안다. 하나의 알고리듬을 돌릴 수 있는, 곧 계산할 수 있는 기계이고, 모든 튜링 기계를 시뮬레이션할 수 있는 튜링 기계가 보편 튜링 기계이다. 이제 반문을 던진 사람에게 던질 반문은 이렇다.

1. 튜링 테스트에서 튜링이 염두에 둔 기계가 단지 튜링 기계 하나였는가?

2. 튜링이 생각한 계산은 단지 알고리듬과 연관된 것인가?

3. 튜링이 생각한 AI, 곧 'computing machinery'는 막 바로 알고리듬과 연관된 계산을 뜻하는가?

질문1과 질문2는 하나를 긍정 혹은 부정한다면 다른 하나도 그래야 한다는 점에서 등가이다. 질문1을 긍정한다면, 질문2는 자동적으로 긍정된다. 인공지능이 계산 기제에 근거한다면 질문3도 긍정되어야 한다. 실제 튜링의 사상 전개 과정을 세심히 살펴본다면 이 세 질문은 부정된다. 이를 보기 위해 먼저 개념 정리를 할 필요가 있다.

알고리듬: 알고리듬은 9세기 이슬람 수학자 알코아리쯔미(Al-Koarizmi)의 이름에서 기인한 용어이다. 알고리듬은 어떤 문제에 대해 답을 주는 유한 절차이다.

알고리듬 계산: 계산은 주어진 유한개의 입력에 의해 시작되며, 계산의 결과는 유한개의 출력이다. 계산은 입력을 출력으로 전환하는 유한 절차의 물리적 구현이고, 그 절차의 추상적 형태가 알고리듬이다. 알고리듬 계산은 곧 알고리듬의 기계적 구현 방식이다.

튜링은 마음을 하드웨어, 곧 두뇌의 물리적이고 생리적인 구조를 떠나 기능의 관점에서 파악했다. 그러한 기능은 실제 물리적 구조와 무관하게 수학적으로 다루어질 수 있다. 미래의 컴퓨터 하드웨어는 단백질로도 구성될 수 있다. 물리적 제한을 초월해 추상화된 기능은 복수 실현(multiple realization) 가능하다. 인간 마음을 컴퓨터에 유추한다면, 마음은 본질적으로 복수 실현 가능하다. 멋있게 말한다면, 마음은 본질적으로 구조에 제한되어 있지 않다. 정말 그럴까? 인간처럼 생각하는 기계가 가능하다면 그래야 한다. 하지만 이 점으로부터 인간 마음이 두뇌의 물리적 특이성과 무관하다는 주장 자체가 필연적으로 성립하는 것은 아니다. 환경 패턴을 단순화 시켜 기억하고 처리하는 능력에 의해 인간이 인간 마음을 모방할 수 있는 기계를 만든다면, 튜링 테스트에 의해 우리는 그 기계에 대해 인간 지능을 부여하는 것일 뿐이다. 실제 인간 마음이 물리적 제한을 초월한 추상적 기능을 가졌다는 주장이 바로 성립하는 것은 아니다.

만약 계산이 항상 ‘알고리듬 계산’이라면, 지금 우리가 사용하는 컴퓨터는 STT의 동기에 의해 튜링 테스트를 통과하지 못해도 마음을 갖고 있어야 한다. 이렇게 주장하는 이들은 첫째, 의식을 마음의 본질적 기제로 보지 않는다. 컴퓨터와 인간의 차이는 바이러스와 인간의 차이에 유추된다. 의식은 마음의 본질인 구조를 초월한 기능과 무관하다. 이 경우 바이러스 또한 일종의 원초적 마음을 갖는 셈이다. 논의가 진행되면 될수록 특정 이론에 함축된 기계의 마음을 인간 마음에 유추하는 것은 정당하지만 역은 성립하지 않음이 명백해질 것이다. 여기서는 또한 튜링 자신이 마음의 기능주의를 옹호했는지는 별개의 문제이다. 튜링 테스트를 통과하지 못한 현재 컴퓨터를 튜링은 어떻게 평가할까? 그는 현재 상태의 컴퓨터에 마음을 부여하는 짓에 반대할 것이다.

첫째, 튜링이 생각한 기계는 단지 알고리듬 계산기를 장착한 튜링 기계 하나가 아니다. 그의 1936년 그 유명한 논문 “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem"(Proc. London Math. Society 42:2)에는 두 종류의 기계가 소개되어 있다. 자동 기계(automatic machine)와 선택 기계(automatic machine)이다. 자동 기계가 바로 튜링 기계이며, 튜링 기계를 이차원 유한 평면판 형태로 구현한 것이 ‘유한 결정 자동 기계’(finite deterministic automata)이다. 선택 기계는 알고리듬 계산 기제를 장착하고 있지만 알고리듬적 계산을 수행하지 않는다. 계산과정에서 외부 작동자(operator)가 개입한다. 컴퓨터의 특정 구성 속에서 계산은 멈추게 되며, 외부 작동자에 의해 무작위적인 어떤 선택이 이뤄진다. 그런 무작위성(randomness)을 없앤 선택 기계를 튜링의 신탁 기계(oracle machine)로 봐도 무방하다. 튜링이 고안한 기계는 그밖에도 현대 신경 연결망 이론의 기원이 되는 비조직화된 기계(unorganized machine)가 있다.

튜링이 고안한 기계들을 다루는 것은 뒤로 미루자. 선택 기계가 흥미로운 점은 그가 유기체와 환경의 상호작용을 기계와 환경의 상호작용에 유추하려고 했다는 사실이다. 이러한 사실은 상당한 오랜 기간 동안 사람들의 주목거리가 되지 않았다. 이유는 1936년 논문의 주요 주제가 힐버트의 난제 중 하나인 결정문제(Entscheidungsproblem)였기 때문이다. 어떤 형식 공리체계가 무모순하다고 할 때 그 무모순성, 곧 긍정과 부정을 동시에 함축하는 추론 결과가 없어야 한다는 성질은 그 체계에서 증명될 수 있는가? 어떤 이론을 공리체계로 형식화했을 때 그 체계의 완전성은 증명 가능한가? 다시 말해, 그 이론에서 참인 진술은 그 공리체계에서 증명 가능한가? 연역 규칙에 제한된 명제논리와 대상의 기수가 자연수 크기에 한정되었을 때 서술논리에 대해서 무모순성과 완정성은 증명되었으며, 이 점은 정수론을 포함한 모든 수학의 공리체계에도 그럴 것이라는 꿈을 힐버트에게 심어주었다. 하지만 그의 꿈은 ‘귀납적 함수’(recursive functions) 개념에 근거한 괴델의 불완정성 정리에 의해 깨어진다. 강한 튜링의 논제가 아닌 원래 튜링의 논제는 괴델의 귀납적 함수와 등가 개념인 ‘효과성’(effectiveness)에 근거한다. 효과적이라는 것은 튜링 기계가 입력에 대해 유한 절차에 의해 출력을 낼 수 있다는 뜻이다. 튜링의 논제는 다음과 같다.

튜링 논제(TT): 한 수학적 함수의 값을 얻는 효과적인 방법이 있다면, 그 방법은 튜링 기계에 의해 계산 가능하다.

수학적 증명을 기계적으로 구현할 수 있는 꿈이 TT에 의해 열렸다. 처치 튜링 논제(Church-Turing Thesis)는 처치의 람다 함수(λ)에 의해 정의 가능한 것은 튜링 기계에 의해 계산 가능하다는 것이다. 괴델의 불완정성 정리는 튜링 기계가 멈출지 말지를 결정해 주는 효과적인 방법이 없다는 것에 대응한다. 강한 튜링 논제 STT는 실제 튜링에 의해 주장된 적이 없다. 그것은 모든 계산 기계는 튜링 기계이며 계산은 항상 알고리듬적 계산이라고 전제될 때 얻어진다. 그 결과 튜링 테스트를 통과한 모든 기계는 보편 튜링 기계라는 STT가 얻어지고, 지능과 마음도 알고리듬 계산의 일종으로 여겨진 것이다. 그리고 미래도 아닌 현재의 컴퓨터에 마음을 저울질하는 유행이 생겨났으며, 그 유행의 결과가 계산주의 마음 혹은 의식 이론이다.

그러나 우리는 튜링이 생각한 기계가 단지 튜링 기계 하나만이 아니었음을 보았다. 질문1은 벌써 부정되었다. 이제 계산을 다음과 같이 폭 넓게 정의하자.

계산: 기계가 할 수 있는 유한한 모든 종류의 일 혹은 행위의 내부 기제이다.

기계가 할 수 있는 모든 종류의 일이 알고리듬적 계산인가? 아니다. 선택 기계의 무작위적인 선택 요소는 알고리듬으로 표현될 수 없다. 질문2도 부정된다. 그렇다면 튜링이 생각한 인공지능으로서 컴퓨터 혹은 ‘computing machine'은 무엇인가? 이 질문에 답하기 위해 튜링이 체스 게임에 관심을 가졌던 시기로 돌아가자. 튜링은 체스의 전략을 게임 참가자의 심리적 동기와 무관한 체스의 규칙적 속성에 근거해 컴퓨터에 구현하려고 했다. 튜링의 경우 체스의 말을 옮기는 것은 미니맥스(minimax) 전략에 근거한다(미니맥스에 대해서는 게시판 Sci.Info 13번 참조). 튜링이 생각하는 계산은 게임의 전략까지 포함한다. 기계가 진짜 게임에서 지능을 보이려면 새로운 전략을 찾아야 하고 이는 수학적인 규칙이 아니라 시행착오에 의해 얻어진다. 기계는 주어진 환경에서 전략을 찾을 수 있어야 한다. 픽키니니(G. Piccnini)가 언급한 것처럼 튜링은 새로운 지시 사항(instructions)을 스스로 찾을 수 있는 컴퓨터 디자인에 관심을 가졌고, 이 점은 튜링이 궁극적으로 지향한 컴퓨터는 단순히 알고리듬적 계산기가 아님을 보여준다(게시판 과학과 철학 우진이 글 168번 참조). 이제 문자와 문장을 정수론의 수 나열(integer-strings)로 적절하게 변환시켜 주는 방법이 있다고 가정하자. 이 경우 언어로 표현 가능한 질문을 포함한 문제들과 연관해 튜링의 계산 개념은 다음이다.

계산: 이러이러한 질문의 답이 될 수 있는 ‘n'을 찾는 기계의 내부 기제이다.

알고리듬 계산은 단지 위 계산 개념의 일부일 뿐이다. 위 계산은 외부의 작용자의 개입에 의한 무작위적 선택을 허락할 수도 있다. 표현 ‘찾아라’에 주의하라. 튜링의 계산 개념은 발견법(heuristic)의 관점에서 이해되어야 한다(게시판 과학과 철학 186번 나의 글 참조). 정수 ‘n'은 주어진 문제 풀기에 적합한 전략을 뜻할 수 있다. 튜링의 관심은 알고리듬 계산에서 폭 넓은 계산, 곧 발견법으로 관심으로 전이한 것이다. 체스 경기는 물론 알고리듬적 계산에 의해 구현 가능하지만, 전략의 발견을 함축하려는 튜링의 계산 개념은 퇴색하지 않는다. 튜링이 생각한 AI는 알고리듬적 계산에만 국한되지 않기 때문이다. 튜링 테스트에서 튜링이 염두에 둔 기계가 단지 튜링 기계 하나였는가? 튜링이 생각한 계산은 단지 알고리듬과 연관된 것인가? 튜링이 생각한 AI, 곧 'computing machinery'는 막 바로 알고리듬과 연관된 계산을 뜻하는가? 이제 이 세 질문은 모두 부정되었다.

모든 계산 기계는 튜링 기계가 아니? 계산은 항상 알고리듬적 계산에 국한되지 않는다. 튜링 테스트를 통과한 모든 기계가 보편 튜링 기계라는 근거는 없다. 그렇다고 말하는 강한 의미의 튜링 논제 STT는 튜링 자신에 의해 언급되지 않았다. STT는 일종의 역사적 날조인 셈이며, 이 날조는 최근에 와서야 치유되기 시작했다. 언급된 픽키니니의 작업이 2003년에 이뤄졌음에 주목하라. 오로지 초기 튜링 작업의 일부를 획일화하여 탄생한 STT의 결과가 무엇인가? 지능과 마음도 알고리듬 계산의 일종이라고 여기는 계산주의 마음 혹은 의식 이론의 탄생이다. 이 이론에 매몰된 사람들, 심지어 전산학자 마저 벌써 광범위하게 전산학에서 사용되는 계산 개념의 폭을 무시한 채 ‘계산’을 언급하는 경우가 많다. 만약 계산이 알고리듬에 국한된다면, 전산학은 그 생명이 벌써 끝난 죽은 학문이다. 알고리듬적 계산 개념에 매몰된 전산학도들은 튜링의 새로운 측면, 아니 실제 튜링의 역사적 본모습을 알려고 노력해야 한다.

우리의 연구 목표는 두뇌의 가소성을 진화론, 분자 생물학, 수학, 전산학 그리고 철학과 결합하여 보이는 데 있다. 계산 개념의 폭을 넓혔다고 하여 우리가 비판하려는 계산주의 마음 혹은 의식의 이론이 승리한 것은 아니다. 적어도 철학적으로는 그렇다. 철학적으로 그 이론은 어디까지나 일반적으로 알고리듬적 계산에 국한되었기 때문이다. 따라서 그렇게 폭이 좁은 계산 개념에 근거한 계산주의 마음 혹은 의식 이론은 역사적으로 실패한 작품이다. 역사적으로 실패했다는 이유는 그 이론이 원래 튜링이 아닌 날조된 튜링에 근거하기 때문이다. 하지만 넘어야할 거대한 산들이 기다리고 있다. 현재 연결주의의 계산 개념은 무엇인가? 무작위성 혹은 비선형 요소를 함축한 계산이 발견법에서 환경의 역할, 곧 환경에 제한된 발견법을 대체할 수 있는가? 만약 튜링 테스트를 통과한 기계가 나온다면, 인간 마음의 본질은 진짜 물리적인 구조와 생물학적 진화 경로를 초월한 기능인가? 이 마지막 질문은 부정될 것이고, 이를 위해 전자의 질문들과 발견법의 상식적인 측면들이 다뤄져야 한다. 그 전에 지금까지의 논의에서 발견된 모든 독단적 도그마를 해체하고 중요한 개념과 이론을 정리할 것이다.

튜링의 신화! 이 신화에는 제대로 된 신화가 있고 잘못된 신화가 있다. 강한 튜링 논제 STT는 원래 소박한 튜링 논제 TT를 확대한 잘못된 신화이다.